Підготовка до тематичної атестації з теми "Паралельність прямих та площин у просторі"

ТИПОВІ   ЗАВДАННЯ

1. Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами α і β, проведено прямі а і b, що перетинають площину α в точках А і А₁, а площину β у точках В і В₁ відповідно. Знайдіть АА₁, якщо АС = 2 см, ВВ₁ = 8 см, СВ = АА_1.

_2. Точка А₁ ділить ребро РА тетраедра РАВС у відношенні РА₁ : А₁А = 2 : 3. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку А₁ паралельно площині (AВC). Обчисліть периметр і площину перерізу, якщо  – рівносторонній трикутник і    AВ = 20 см.

3. Дано тетраедр АВСD. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку M паралельно площині (ADP). Знайдіть сторони  перерізу, якщо AВ =  АC = 20 см, ВС = 16 см,  AD = DВ = DС = 17 см.

4. Точка С лежить між паралельними площинами α і β. Через точку С проведено прямі а і b, які перетинають площину α в точках А і А₁, а площину β у точках В і В₁ відповідно.       Знайдіть АА₁, якщо АС = 1 см, ВВ₁ = 6 см, АВ = АА₁.    






Варіант 0    

1.   Користуючись зображенням прямокутного паралелепіпеда (рис. 1), запишіть  грані  прямокутного  паралелепіпеда,  які  паралельні  прямій ВС.

рис.1

2.   Сторони даного гострого кута паралельні площині α. Доведіть, що і бісектриса цього кута паралельна цій площині. 

3.   Площина α перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС в точ­ках М і N відповідно і паралельна стороні АС. Знайти сторону АС трикутника, якщо АС – MN = 8 см, ВМ : МА = 2:1. (3 бали)

4.   Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через діагональ AD1 грані куба і паралельна діагоналі BD грані куба. 

Відповідь.

Варіант 0. 1. ADD1A1, A1B1C1D1. 3. 24см. 4.