Повторення курсу планіметрії

Основні поняття планіметрії.
Давайте знайомитися

В планіметрії основними фігурами є точка і пряма, а основними відношеннями – «належати», «лежати між», «накладання».

Вони вводяться без означень. Використовуючи ці поняття, ми даємо означення іншим фігурам (променю, відрізку, куту тощо) та відношенням (рівності, подібності, паралельності тощо). Так само, кілька перших тверджень приймають як істинні без доведень. Їх називають аксіомами.

Всі інші твердження доводять, спираючись на аксіоми, означення понять та раніше доведені теореми.

Аксіоми  планіметрії.

Основні властивості геометричних 

фігур та їх ознаки.

Кути

Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями (див.мал.).

Сума суміжних кутів дорівнює 180°.

Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними променями сторін другого (див.мал.).

Вертикальні кути рівні.

Властивості паралельних прямих

Якщо дві паралельні прямі перетинає третя (див.мал.), то:

1) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°: ∠1 + ∠2 = 180°;

2) внутрішні різносторонні кути рівні: ∠1 = ∠3;

3) відповідні кути рівні: ∠1 = ∠4.

Трикутники

Залежно від міри кутів, трикутники поділяють на гострокутні, тупокутні й прямокутні.

Залежно від довжин сторін трикутники поділяють на різносторонні, рівнобедрені й рівносторонні.

Ознаки рівності й ознаки подібності трикутників

Означення вписаних і описаних трикутників та їх властивості

Паралелограм

Паралелограм ABCD (мал. 6):

1) AD || BC, AB || DC;

2) AD = BC, AB = DC;

3) ∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D;

4) AO = OC, BO = OD;

5) ∠ A + ∠ B = 180°, ∠ A + ∠ D = 180°.

Площа паралелограма: S = ah.

Прямокутник

Прямокутник  ABCD (мал. 7):

1) усі властивості паралелограма;

2) ∠ A = ∠ В = ∠ С = ∠ D = 90°;

3) АС = ВD.

Площа прямокутника: S = ab.

Ромб

Квадрат

Квадрат ABCD (мал. 9): усі властивості паралелограма, прямокутника, ромба.

Площа квадрата: S = a2.

Трапеція

Властивості вписаних і описаних чотирикутників

1) у вписаному чотирикутнику MNKP

(мал. 11): ∠ M + ∠ P = 180°, ∠ N + ∠ K = 180°;

2) в описаному чотирикутнику ABCD

(мал. 11): AB + CD = AD + BC.

Многокутники

Правильні многокутники

Розв’язування планіметричних задач.

Знайдіть на малюнках 27 – 29 рівні трикутники. Поясніть, чому вони рівні.

Домашнє завдання